Страница:
<< 941 942 943 944
945 946 947 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Дан куб АBCDA'B'C'D' c ребром 1. На его рёбрах АВ, ВС, C'D' и D'A' отмечены точки K, L, M и N соответственно так, что KLMN – квадрат.
Найдите его площадь.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Дан многочлен f(x) = x4 + ax³ + bx² + cx. Известно, что каждое из уравнений f(x) = 1 и f(x) = 2 имеет четыре корня. Докажите, что если для корней первого уравнения выполняется равенство x1 + x2 = x3 + x4, то и для корней второго уравнения выполняется аналогичное равенство.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В треугольнике АВС проведены медиана АМ, биссектриса AL и высота AH.
Найдите радиус описанной окружности Ω треугольника АВС, если AL = t, AH = h и L – середина отрезка MH.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Назовём натуральное число убывающим, если каждая цифра в его десятичной записи, кроме первой, меньше или равна предыдущей. Существует ли такое натуральное n, что число 16n – убывающее?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Существует ли треугольник, для сторон x, y, z которого выполнено соотношение x³ + y³ + z³ = (x + y)(y + z)(z + x)?
Страница:
<< 941 942 943 944
945 946 947 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
