Страница:
<< 949 950 951 952
953 954 955 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В некоторых клетках квадрата 200×200 стоит по одной фишке – красной или синей; остальные клетки пусты. Одна фишка видит другую, если они находятся в одной строке или одном столбце. Известно, что каждая фишка видит ровно пять фишек другого цвета (и, возможно, некоторое количество фишек своего цвета). Найдите наибольшее возможное количество фишек.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
а) Торт имеет форму треугольника, в котором один угол в 3 раза больше другого. Коробка для торта имеет форму того же треугольника, но симметрична ему относительно некоторой прямой. Как разрезать торт на две части, которые можно будет (не переворачивая) уложить в эту коробку?
б) Та же задача для торта в форме тупоугольного треугольника, в котором тупой угол в 2 раза больше одного из острых углов.
(Торт и коробку считайте плоскими фигурами.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
а) Торт имеет форму тупоугольного треугольника, в котором тупой угол в 2 раза больше одного из острых углов. Коробка для торта имеет форму того же треугольника, но симметрична ему относительно некоторой прямой. Как разрезать торт на две части, которые можно будет (не переворачивая) уложить в эту коробку?
б) Та же задача для торта, имеющего форму треугольника с углами 20°, 30°, 130°.
(Торт и коробку считайте плоскими фигурами.)
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10
|
Петя взял 20 последовательных натуральных чисел, записал их друг за другом в некотором порядке и получил число M. Вася взял 21 последовательное натуральное число, записал их друг за другом в некотором порядке и получил число N. Могло ли случиться, что M = N?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В выпуклом n-угольнике провели несколько диагоналей так, что ни в какой точке внутри многоугольника не пересеклись три или более из них. В результате многоугольник разбился на треугольники. Каково наибольшее возможное число треугольников?
Страница:
<< 949 950 951 952
953 954 955 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
