Страница:
<< 950 951 952 953
954 955 956 >> [Всего задач: 8157]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Капитан Врунгель в своей каюте разложил перетасованную колоду из 52 карт по кругу, оставив одно место свободным. Матрос Фукс с палубы, не отходя от штурвала и не зная начальной раскладки, называет карту. Если эта карта лежит рядом со свободным местом, Врунгель её туда передвигает, не сообщая Фуксу. Иначе ничего не происходит. Потом Фукс называет еще одну карту, и так сколько угодно раз, пока он не скажет “стоп”. Может ли Фукс добиться того, чтобы после слова "стоп"
а) каждая карта наверняка оказалась не там, где была вначале?
б) рядом со свободным местом наверняка не было туза пик?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Пусть f(x) – некоторый многочлен ненулевой степени.
Может ли оказаться, что уравнение f(x) = a при любом значении a имеет чётное число решений?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
I – центр вписанной окружности треугольника ABC, HB, HC – ортоцентры треугольников ABI и ACI соответственно, K – точка касания вписанной окружности треугольника со стороной BC. Докажите, что точки HB, HC и K лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дан четырёхугольник ABCD, в котором AC = BD = AD; точки E и F – середины AB и CD соответственно; O – точка пересечения диагоналей четырёхугольника. Докажите, что EF проходит через точки касания вписанной окружности треугольника AOD с его сторонами AO и OD.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике центр описанной окружности лежит на вписанной окружности.
Докажите, что отношение наибольшей стороны треугольника к наименьшей меньше 2.
Страница:
<< 950 951 952 953
954 955 956 >> [Всего задач: 8157]
Фильтр
