соревнования:
-
Московская математическая олимпиада
(2003 задачи)
Турнир городов
(1854 задачи)
Турнир им.Ломоносова
(372 задачи)
Математический праздник
(404 задачи)
Турнир журнала "Квант"
(8 задач)
Белорусские республиканские математические олимпиады
(132 задачи)
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
(915 задач)
Московская устная олимпиада по геометрии
(185 задач)
Московская математическая регата
(557 задач)
Московская устная олимпиада для 6-7 классов
(188 задач)
Окружная олимпиада (Москва)
(416 задач)
Всероссийская олимпиада по математике
(1125 задач)
Международная Математическая Олимпиада
(16 задач)
Олимпиада имени Леонарда Эйлера (для 8 классов)
(48 задач)
Заочная олимпиада по теории вероятностей и статистике
(150 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1533 1534 1535 1536 1537 1538 1539 >> [Всего задач: 8157]
Докажите, что количество способов разрезать квадрат $999 \times 999$ на уголки из трёх клеток делится на $2^7$.
На сторонах выпуклого шестиугольника $ABCDEF$ во внешнюю сторону построены правильные треугольники $ABC_1$, $BCD_1$, $CDE_1$, $DEF_1$, $EFA_1$ и $FAB_1$. Оказалось, что треугольник $B_1D_1F_1$ правильный.
Докажите, что треугольник $A_1C_1E_1$ также правильный.
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$
и $CC_1$. Окружность, описанная вокруг треугольника $A_1BC_1$,
проходит через точку $M$ пересечения медиан. Найдите все возможные
значения величины угла $B$.
Страница: << 1533 1534 1535 1536 1537 1538 1539 >> [Всего задач: 8157]
Задача 66477 |
|
|
На олимпиаду пришло 2018 участников, некоторые из них знакомы между собой. Будем говорить, что несколько попарно знакомых участников образуют "кружок", если любой другой участник олимпиады не знаком с кем-то из них. Докажите, что можно рассадить всех участников олимпиады по 90 аудиториям так, что ни в какой аудитории не будут сидеть все представители какого-либо "кружка".
|
|
|
Решение |
Задача 66483 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66488 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66493 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66539 |
|
|
Есть 100 кучек по 400 камней в каждой. За ход Петя выбирает две кучки, удаляет из них по одному камню и получает за это столько очков, каков теперь модуль разности числа камней в этих двух кучках. Петя должен удалить все камни. Какое наибольшее суммарное количество очков он может при этом получить?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1533 1534 1535 1536 1537 1538 1539 >> [Всего задач: 8157]
