Страница: << 281 282 283 284 285 286 287 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 87040

Темы:   [ Медиана пирамиды (тетраэдра) ] [ Медиана пирамиды (тетраэдра) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дан тетраэдр ABCD . Все плоские углы при вершине D – прямые; DA = 1 , DB = 2 , DC = 3 . Найдите медиану тетраэдра, проведённую из вершины D .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87041

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ] [ Теорема о трех перпендикулярах ] [ Теорема о трех перпендикулярах ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Известно, что в тетраэдре ABCD ребро AB перпендикулярно ребру CD , а ребро BC перпендикулярно ребру AD . Докажите, что ребро AC перпендикулярно ребру BD .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87042

Темы:   [ Куб ] [ Куб ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дан куб ABCDA1B1C1D1 . На отрезках AB1 и BC1 взяты точки P и Q , причём AP:PB1 = C1Q:QB = 2:1 . Докажите, что отрезок PQ перпендикулярен прямым AB1 и C1B , и найдите его длину, если ребро куба равно a .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87043

Темы:   [ Медиана пирамиды (тетраэдра) ] [ Медиана пирамиды (тетраэдра) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В тетраэдре ABCD известно, что AB = 3 , BC = 4 , AC = 5 , AD = DB = 2 , DC = 4 . Найдите медиану тетраэдра, проведённую из вершины D .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87044

Темы:   [ Медиана пирамиды (тетраэдра) ] [ Медиана пирамиды (тетраэдра) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что для любых четырёх точек пространства верно равенство

· + · + · = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 281 282 283 284 285 286 287 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями