Версия для печати
Убрать все задачи

---

В узлах клетчатой плоскости отмечено пять точек. Доказать, что есть две из них, середина отрезка между которыми тоже попадает в узел.

   Решение

---

Каждый участник шахматных соревнований выиграл белыми столько же партий, сколько все остальные вместе взятые – чёрными.
Докажите, что все участники выиграли поровну партий.

   Решение

---

Бумажный прямоугольный треугольник АВС перегнули по прямой так, что вершина С прямого угла совместилась с вершиной В и получился четырёхугольник. В каких отношениях точка пересечения диагоналей четырёхугольника делит эти диагонали?

   Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35695

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]

Сложность: 2+ Классы: 9

В окружность вписаны две равнобедренные трапеции с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что диагональ одной из них равна диагонали другой трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35703

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

У Вани работает 10 сотрудников. Каждый месяц Ваня повышает зарплату на 1 рубль ровно девятерым (по своему выбору).
Как Ване повышать зарплаты, чтобы сделать их одинаковыми? (Зарплата – целое число рублей.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35704

Тема:   [ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Расположите на плоскости шесть прямых и отметьте на них семь точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено три точки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35709

Темы:   [ Невыпуклые многоугольники ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Существуют ли несколько невыпуклых многоугольников, из которых можно составить выпуклый?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35765

Темы:   [ Степень вершины ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ] [ Остовы многогранных фигур ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Докажите, что не существует многогранника, у которого было бы ровно семь рёбер.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями