Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 510 511 512 513 514 515 516 >> [Всего задач: 7526]

Задача 115275

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высота BH и медиана AM. Известно, что угол MCA в два раза больше угла MAC, BC = 10.
Найдите AH.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115276

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точки A₁, B₁, C₁ – середины сторон соответственно BC, AC, AB треугольника ABC. Известно, что A₁A и B₁B – биссектрисы углов треугольника A₁B₁C₁. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115278

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Площадь параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Ромб и равнобокая трапеция описаны около одной и той же окружности и имеют одинаковые площади. Найдите их острые углы.

Прислать комментарий Решение

Задача 115310

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

ABCD – выпуклый четырёхугольник, AB = BC и AD = DC. На диагонали AC нашлась такая точка K, что AK = BK и четырёхугольник KBCD – вписанный. Докажите, что BD = CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115315

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Геометрические неравенства	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах AB, AC и BC треугольника ABC взяли точки K, L и M соответственно так, что ∠A = ∠KLM = ∠C.
Докажите, что если AL + LM + MB > CL + LK + KB, то LM < LK.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 510 511 512 513 514 515 516 >> [Всего задач: 7526]