Страница: << 507 508 509 510 511 512 513 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111633

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Площадь четырехугольника ] [ Формулы для площади треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что площадь правильного двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111634

Темы:   [ Параллелограмм Вариньона ] [ Площадь параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Докажите, что все выпуклые четырёхугольники, имеющие общие середины сторон, равновелики.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111635

Темы:   [ Площадь четырехугольника ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R ; ϕ – угол между его диагоналями. Докажите, что площадь S четырёхугольника ABCD равна 2R2 sin A sin B sin ϕ .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111654

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пусть K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD, AD выпуклого четырёхугольника ABCD; отрезки KM и LN пересекаются в точке O.
Докажите, что   S_AKON + S_CLOM = S_BKOL + S_DNOM.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111658

Темы:   [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ] [ Правильные многоугольники ] [ Шестиугольники ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Точка O, лежащая внутри правильного шестиугольника, соединена с вершинами. Возникшие при этом шесть треугольников раскрашены попеременно в красный и синий цвет. Докажите, что сумма площадей красных треугольников равна сумме площадей синих.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 507 508 509 510 511 512 513 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями