Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 505 506 507 508 509 510 511 >> [Всего задач: 7526]

Задача 111578

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC взята точка D так, что AD : DC = 1 : 2. Докажите что у треугольников ADB и CDB есть по равной медиане.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111580

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В выпуклом пятиугольнике ABCDE извествно, что A = B = D= 90^o . Найдите угол ADB , если известно, что в данный пятиугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 111581

Темы:	[	Медиана делит площадь пополам	]
Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Сторону AB треугольника ABC продолжили за вершину B и выбрали на луче AB точку A1 так, что точка B – середина отрезка AA1 . Сторону BC продолжили за вершину C и отметили на продолжении точку B1 так, что C – середина отрезка BB1 . Аналогично, продолжили сторону CA за вершину A и отметили на продолжении точку C1 так, что A – середина CC1 . Найдите площадь треугольника A1B1C1 , если площадь треугольника A1B1C1 равна 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 111583

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства касательной	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольник ABC с прямым углом C вписана окружность, касающаяся сторон AC , BC и AB в точках M , K и N соответственно. Через точку K провели прямую, перпендикулярную отрезку MN . Она пересекла катет AC в точке X . Докажите, что CK=AX .

Прислать комментарий Решение

Задача 111601

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Диаметр, хорды и секущие	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В окружности с центром O проведены три равные хорды AB, CD и PQ (см. рисунок). Докажите, что угол MOK равен половине угла BLD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 505 506 507 508 509 510 511 >> [Всего задач: 7526]