Страница:
<< 656 657 658 659
660 661 662 >> [Всего задач: 7526]
Через точку на стороне треугольника проведена прямая, параллельная другой стороне, до пересечения с третьей стороной треугольника. Через полученную точку проведена прямая, параллельная первой стороне треугольника и т.д. Докажите, что
а) если исходная точка сопадает с серединой стороны треугольника, то четвёртая точка, полученная таким способом, совпадёт с исходной;
б) если исходная точка отлична от середины стороны треугольника, то седьмая точка, полученная таким способом, совпадёт с исходной.
Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Через
точку O проходят две прямые, которые параллельны прямым AB и AC и пересекаются с BC в точках D и E. Докажите, что периметр треугольника OED равен отрезку BC.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A
проведена прямая, пересекающая окружности в точках C и D, и через
точку B — прямая, пересекающая окружности в точках E и F (точки C и
E — на одной окружности, D и F — на другой). Докажите, что
CBD = EAF.
Через точку K, лежащую на окружности с центром O, проведена
хорда KA (дуга KA больше 90°) и касательная MP. Прямая,
проведённая через центр O перпендикулярно радиусу OA, пересекает
хорду AK в точке B и касательную MP – в точке C. Докажите, что KC = BC.
Дана прямоугольная трапеция ABCD, в которой ∠C = ∠B = 90°. На стороне AD как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону BC в точках M и N.
Докажите, что BM·MC = AB·CD.
Страница:
<< 656 657 658 659
660 661 662 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
