Страница: << 747 748 749 750 751 752 753 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55544

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Dписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB, BC и AC в точках C₁, A₁ и B₁ соответственно. Известно, что  AA₁ = BB₁ = CC₁.  Докажите, что треугольник ABC правильный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55545

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Пусть CM – медиана треугольника ABC. Известно, что  ∠A + ∠MCB = 90°.  Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный или прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55546

Темы:   [ Вспомогательная окружность ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60^o, AM и CN — его высоты, а Q — середина стороны AC. Докажите, что треугольник MNQ — равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55574

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Произвольные многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что ось симметрии  а) треугольника,  б) (2k+1)-угольника проходит через его вершину.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55575

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Произвольные многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что если ось симметрии а) четырёхугольника, б) 2m-угольника проходит через какую-нибудь его вершину, то она проходит и через другую вершину.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 747 748 749 750 751 752 753 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями