Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 766 767 768 769 770 771 772 >> [Всего задач: 7526]

Задача 102289

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Медиана DM треугольника DEF равна половине стороны EF. Один из углов, образованных при пересечении стороны EF биссектрисой DL, равен 55°.
Найдите углы треугольника DEF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102294

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Касательные прямые и касающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, проходящая через вершину A треугольника ABC, касается стороны BC в точке M и пересекает стороны AC и AB соответственно в точках L и K, отличных от вершины A. Найдите отношение AC : AB, если известно, что длина отрезка LC в два раза больше длины отрезка KB, а отношение CM : BM = 3 : 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 102295

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Касательные прямые и касающиеся окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, проходящая через вершину P треугольника PQR, касается стороны QR в точке F и пересекает стороны PQ и PR соответственно в точках M и N, отличных от вершины P. Найдите отношение QF : FR, если известно, что длина стороны PQ в полтора раза больше длины стороны PR, а отношение QM : RN = 1 : 6.

Прислать комментарий Решение

Задача 102296

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Медиана делит площадь пополам	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через вершину основания равнобедренного треугольника, делит его площадь пополам, а периметр треугольника делит на части длиной 5 и 7. Найдите площадь треугольника и укажите, где лежит центр описанной окружности: внутри или вне треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 102299

Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике PQR угол Q – прямой, отношение медианы QM к биссектрисе QN равно , высота QK = 2.
Найдите площади треугольников MQK и PQR.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 766 767 768 769 770 771 772 >> [Всего задач: 7526]