Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 826 827 828 829 830 831 832 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35382

Темы:	[	Неравенства для остроугольных треугольников	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Стороны треугольника равны a, b, c. Известно, что a³=b³+c³. Докажите, что этот треугольник остроугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 35440

Тема:

[

Комбинаторная геометрия (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Ладья обошла шахматную доску, побывав в каждой клетке по крайней мере по одному разу. Какое наименьшее число поворотов при этом она могла сделать?

Прислать комментарий Решение

Задача 35604

Темы:	[	Группа перестановок	]
Темы:	[	Криптография	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Некоторый текст зашифровали, поставив в соответствие каждой букве некоторую (возможно, ту же самую букву) букву так, что текст можно однозначно расшифровать. Докажите, что найдется такое число N, что после N-кратного применения шифрования заведомо получится исходный текст. Найдите из всех таких значений N наименьшее, годящееся для всех шифров (при условии, что в алфавите 33 буквы). (Задача с сайта www.cryptography.ru.)

Прислать комментарий Решение

Задача 35691

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Теория вероятностей (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

В одной из трех коробок лежит приз, две другие коробки пустые. Вы не знаете, в какой из коробок находится приз, а ведущий знает. Вы должны показать на одну из коробок, в которой по Вашему мнению находится приз. После этого ведущий открывает одну из двух оставшихся коробок. Так как он не хочет сразу отдавать приз, он открывает пустую коробку. После этого Вам предлагается окончательно выбрать коробку. Можете ли Вы выиграть приз с вероятностью, большей 1/2?

Прислать комментарий Решение

Задача 35736

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Четырехугольники (построения)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Плоская выпуклая фигура ограничена отрезками AB и AC и дугой BC некоторой окружности. Постройте какую-нибудь прямую, которая делит пополам её площадь.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 826 827 828 829 830 831 832 >> [Всего задач: 7526]