Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 823 824 825 826 827 828 829 >> [Всего задач: 7526]

Задача 116503

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

I – центр вписанной окружности треугольника ABC. Окружность, проходящая через точку I, касается сторон AB и AC в точках X и Y соответственно. Докажите, что отрезок XY касается вписанной в треугольник ABC окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116520

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Тело в форме тетраэдра ABCD с одинаковыми рёбрами поставлено гранью ABC на плоскость. Точка F – середина ребра CD, точка S лежит на прямой AB, S ≠ A, AB = BS. В точку S сажают муравья. Как должен муравей ползти в точку F, чтобы пройденный им путь был минимальным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34886

Темы:	[	Разрезания на параллелограммы	]
Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что если выпуклый многоугольник можно разбить на несколько параллелограммов, то он имеет центр симметрии.

Прислать комментарий Решение

Задача 34887

Темы:	[	Доказательство от противного	]
Темы:	[	Парадоксы	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Каждый из голосующих на выборах вносит в избирательный бюллетень фамилии 10 кандидатов. На избирательном участке находится 11 урн. После выборов выяснилось, что в каждой урне лежит хотя бы один бюллетень и при всяком выборе 11 бюллетеней по одному из каждой урны найдется кандидат, фамилия которого встречается в каждом из выбранных бюллетеней. Докажите, что по крайней мере в одной урне все бюллетени содержат фамилию одного и того же кандидата.

Прислать комментарий Решение

Задача 34892

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Последовательности (прочее)	]
	[	Математическая логика (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В ряд посажены 2000 деревьев - дубы и баобабы. К каждому дереву прибита табличка, на которой указано количество дубов среди следующих деревьев: дерева, на котором висит табличка, и его соседей. Можно ли по числам на табличках определить, какие из деревьев - дубы?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 823 824 825 826 827 828 829 >> [Всего задач: 7526]