Страница:
<< 969 970 971 972
973 974 975 >> [Всего задач: 7526]
В прямоугольном треугольнике
ABC точка
O –
середина гипотенузы
AC . На отрезке
AB взята точка
M ,
а на отрезке
BC – точка
N , причём угол
MON – прямой.
Докажите, что
AM2
+CN2
= MN2
.
Внутри прямого угла KLM взята точка P. Окружность S1 с центром O1 касается сторон LK и LP
угла KLP в точках A и D соответственно, а окружность
S2 с центром O2 такого же радиуса касается
сторон угла MLP, причём стороны LP – в точке B.
Оказалось, что точка O1 лежит на отрезке AB. Пусть
C – точка пересечения прямых O2D и KL. Докажите, что BC – биссектриса угла ABD.
Каждую сторону выпуклого четырёхугольника продолжили в обе стороны и на всех восьми продолжениях отложили равные между собой отрезки. Оказалось, что получившиеся восемь точек – внешние концы построенных отрезков –
различны и лежат на одной окружности. Докажите, что исходный четырёхугольник – квадрат.
В треугольнике ABC биссектрисы пересекаются в точке O. Прямая AO пересекается с
окружностью, описанной около треугольника OBC, в точках O и M. Найдите
OM, если BC = 2, а угол A равен
30o.
В равнобедренной трапеции с основаниями 1 и 4 расположены две окружности, каждая из которых
касается другой окружности, двух боковых сторон и одного из оснований. Найдите площадь
трапеции.
Страница:
<< 969 970 971 972
973 974 975 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
