Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 973 974 975 976 977 978 979 >> [Всего задач: 7526]

Задача 34873

Темы:	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

В пространстве даны n точек общего положения (никакие три не лежат на одной прямой, никакие четыре – в одной плоскости). Через каждые три из них проведена плоскость. Докажите, что какие бы n – 3 точки в пространстве ни взять, найдётся плоскость из проведённых, не содержащая ни одной из этих n – 3 точек.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34893

Темы:	[	Метод координат в пространстве (прочее)	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что пересечение трёх прямых круговых цилиндров с радиусами 1, оси которых попарно взаимно перпендикулярны (но не обязательно пересекаются), содержится в некотором шаре радиуса

Прислать комментарий

Решение

Задача 34902

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что сумма всех чисел вида ¹/_mn, где m и n – натуральные числа, 1 < m < n < 1986, не является целым числом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34923

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Решите уравнение x³ + x² + x + ¹/₃ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34939

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Дан приведенный квадратный трёхчлен f(x) = x² + bx + c, имеющий два различных корня. Обозначим за D его дискриминант (D = b² – 4c). Сколько корней имеет уравнение

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 973 974 975 976 977 978 979 >> [Всего задач: 7526]