Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55034

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD угол BAD равен $\alpha$ . Пусть O — произвольная точка внутри параллелограмма, O₁, O₂, O₃, O₄ — точки, симметричные точке O относительно прямых AB, BC, CD и AD соответственно. Найдите отношение площади четырёхугольника O₁O₂O₃O₄ к площади параллелограмма.

Прислать комментарий Решение

Задача 55098

Темы:	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Стороны параллелограмма равны 3 и 2, а угол между ними равен arccos ${\frac{5}{16}}$ . Две взаимно перпендикулярные прямые делят параллелограмм на четыре равновеликие части. Найдите отрезки, на которые эти прямые делят стороны параллелограмма.

Прислать комментарий Решение

Задача 55099

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
Темы:	[	Геометрические Места Точек	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. Найдите геометрическое место точек P, для которых:

а) треугольники APB и ABC равновелики;

б) треугольники APB и APC равновелики;

в) треугольники APB, APC и BPC равновелики.

Прислать комментарий Решение

Задача 55134

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

Два треугольника A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂, площади которых равны соответственно S₁ и S₂, расположены так, что лучи A₁B₁ и A₂B₂, B₁C₁ и B₂C₂, C₁A₁ и C₂A₂ противоположно направлены. Найдите площадь треугольника с вершинами в серединах отрезков A₁A₂, B₁B₂, C₁C₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 55247

Темы:	[	Неравенства с биссектрисами	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Васильев Н.Б.

Две стороны треугольника равны 10 и 15. Докажите, что биссектриса угла между ними не больше 12.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1104 1105 1106 1107 1108 1109 1110 >> [Всего задач: 7526]