Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55330

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В прямоугольнике ABCD сторона BC вдвое короче стороны CD. Внутри прямоугольника расположена точка E, причём AE = $\sqrt{2}$ , CE = 3, DE = 1. Найдите косинус угла CDE и площадь прямоугольника ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55335

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD угол A тупой, AD > AB, AD = 7. Точка A₁ симметрична точке A относительно прямой BD, а точка A₂ симметрична точке A₁ относительно прямой AC и лежит на диагонали BD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BA₂ = ${\frac{4}{5}}$ BD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55337

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD угол A острый, AB > AD, AB = 14. Точка C₁ симметрична точке C относительно прямой BD, а точка C₂ симметрична точке C₁ относительно прямой AC и лежит на продолжении диагонали BD за точку D. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если BC₂ = ${\frac{4}{3}}$ BD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55431

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
Темы:	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что длину биссектрисы треугольника, проведенной к стороне, равной a, можно вычислить по формуле

l_c = $\displaystyle {\frac{2\sqrt{p( p-a)bc}}{b+c}}$ ,

где p = ${\frac{a+b+c}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55444

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC катет AB = 3, катет AC = 6. Центры окружностей радиусов 1, 2 и 3 находятся соответственно в точках A, B и C. Найдите радиус окружности, касающейся каждой из трёх данных окружностей внешним образом.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 >> [Всего задач: 7526]