Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 >> [Всего задач: 7526]

Задача 55514

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке D. Прямая касается одной из этих окружностей в точке A и пересекает другую в точках B и C. Докажите, что точка A равноудалена от прямых BD и CD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55529

Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Ягубьянц А.

Внутри остроугольного треугольника ABC дана точка P, причём $\angle$ APB = $\angle$ ACB + 60^o, $\angle$ BPC = $\angle$ BAC + 60^o, $\angle$ CPA = $\angle$ CBA + 60^o. Докажите, что точки пересечения продолжений отрезков AP, BP и CP (за точку P) с описанной окружностью треугольника ABC лежат в вершинах равностороннего треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55560

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Симметрия и построения	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри острого угла даны точки M и N. Как из точки M направить луч света, чтобы он, отразившись последовательно от сторон угла, попал в точку N?

Прислать комментарий Решение

Задача 55583

Темы:	[	Необычные построения (прочее)	]
Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дана линейка с параллельными краями и без делений. Постройте центр окружности, некоторая дуга которой дана на чертеже.

Прислать комментарий Решение

Задача 55613

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Найдите среди всех треугольников с данным основанием и данной площадью треугольник наименьшего периметра.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 >> [Всего задач: 7526]