Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 >> [Всего задач: 7526]

Задача 54904

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка D лежит на стороне BC, прямая AD пересекается с биссектрисой угла ACB в точке O. Известно, что точки C, D и O лежат на окружности, центр которой находится на стороне AC, AC : AB = 4 : 3, а угол DAC в три раза больше угла DAB. Найдите косинус угла ACB.

Прислать комментарий Решение

Задача 54905

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка D лежит на стороне BC, а точка O — на отрезке AD. Известно, что точки C, D и O лежат на окружности, центр которой находится на стороне AC, AC = 2 $\sqrt{2}$ AB, угол DAC в два раза больше угла BAD, а угол OCA в два раза меньше угла OCB. Найдите косинус угла ACB.

Прислать комментарий Решение

Задача 54993

Темы:	[	Параллелограмм Вариньона	]
Темы:	[	Отношения площадей	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан выпуклый четырёхугольник площади S. Внутри него выбирается точка и отображается симметрично относительно середин его сторон. Получаются четыре вершины нового четырёхугольника. Найдите его площадь.

Прислать комментарий Решение

Задача 55012

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника ODCE, зная, что BC = a, AC = b, AB = c.

Прислать комментарий Решение

Задача 55033

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, а угол между ними равен $\alpha$ . Пусть O₁, O₂, O₃ и O₄ — центры окружностей, описанных соответственно около треугольников AMB, BCM, CDM и DAM. Найдите отношение площадей четырехугольников ABCD и O₁O₂O₃O₄.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1103 1104 1105 1106 1107 1108 1109 >> [Всего задач: 7526]