Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 >> [Всего задач: 7526]

Задача 54415

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В прямоугольной трапеции PQRS ( QR || PS, PQ $\perp$ PS) меньшее основание QR равно 2, а боковая сторона RS равна 4. Точка T, середина стороны RS, соединена отрезком прямой с точкой P. Известно, что угол TPS равен $\beta$ . Найдите площадь трапеции PQRS.

Прислать комментарий Решение

Задача 54504

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Из произвольной точки M, лежащей внутри правильного треугольника ABC, опущены перпендикуляры MC₁, MA₁, MB₁ на стороны AB, BC и CA соответственно. Докажите, что

AC₁ + BA₁ + CB₁ = C₁B + A₁C + B₁A.

Прислать комментарий Решение

Задача 54564

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
Темы:	[	Построения с помощью вычислений	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Постройте точку M внутри данного треугольника так, что S_ABM : S_BCM : S_ACM = 1 : 2 : 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 54611

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
	[	Угол (экстремальные свойства)	]
	[	Построения (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На одной из сторон угла взяты две точки A и B. Найдите на другой стороне угла точку C такую, чтобы угол ACB был наибольшим. Постройте точку C с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий Решение

Задача 54674

Тема:

[

Поворот помогает решить задачу

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Прямые, касающиеся окружности в точках A и B, пересекаются в точке M, а прямые, касающиеся той же окружности в точках C и D, пересекаются в точке N, причём NC $\perp$ MA и ND $\perp$ MB. Докажите, что AB $\perp$ CD или AB || CD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 >> [Всего задач: 7526]