Страница:
<< 1114 1115 1116 1117
1118 1119 1120 >> [Всего задач: 7526]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Окружность пересекает сторону AB треугольника ABC в точках С1, С2, сторону BС – в точках A1, A2, сторону СA – в точках B1, B2. Известно, что перпендикуляры к сторонам AB, BC, CA, восставленные соответственно в точках С1, B1, A1, пересекаются в одной точке. Докажите, что перпендикуляры к сторонам AB, BC, CA, восставленные соответственно в точках С2, B2, A2, также пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На плоскости расположено n точек (n > 3), никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что среди треугольников с вершинами в данных точках остроугольные треугольники составляют не более трёх четвертей.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На книжной полке стоят 30 томов энциклопедии в некотором порядке. За одну операцию разрешается менять местами любые два соседних тома. За какое наименьшее число операций можно гарантированно выстроить все тома в правильном порядке (с первого по тридцатый слева направо) независимо от начального положения?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В классе 30 учеников. Докажите, что вероятность того, что у каких-нибудь двух учеников совпадают дни рождения, составляет больше 50%.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Один человек задумал 10 натуральных чисел -
x
1, x
2, ... , x
10. Другой отгадывает
их.
Разрешается задавать вопросы вида: "чему равна сумма
a
1x
1+a
2x
2+...+a
10x
10?",
где a
1, a
2, ... , a
10 - некоторые
натуральные числа. Как за 2 вопроса узнать все загаданные числа?
Страница:
<< 1114 1115 1116 1117
1118 1119 1120 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
