Интернет-ресурсы:
-
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru)
(6715 задач)
Сайт "Криптография" (cryptography.ru)
(24 задачи)
Рамблер-Наука - задача дня (www.nature.ru)
(810 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 >> [Всего задач: 7526]
а) 2000 фишек расположены на плоскости в вершинах
выпуклого 2000-угольника. За один ход можно разбить их на две группы
и
фишки первой группы сдвинуть на какой-нибудь вектор, а остальные
фишки оставить на месте. Может ли случиться, что после 9
ходов все фишки окажутся на одной прямой?
б) А после 10 ходов?
На плоскости дан невыпуклый n-угольник
с попарно непараллельными сторонами. Пусть A и B - две несоседние
вершины n-угольника,
разделяющие его контур на две ломаные AXY...B и BZT...A.
Разрешается отразить одну из этих ломаных относительно середины
отрезка AB.
При этом получится новый многоугольник (а если не получится, то такая операция не разрешена).
Докажите, что с помощью таких действий можно получить выпуклый многоугольник.
Как надо расположить в пространстве прямоугольный параллелепипед,
чтобы площадь его проекции на горизонтальную плоскость была
наибольшей?
Страница: << 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 >> [Всего задач: 7526]
Задача 34883 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 34889 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 34903 |
|
|
На одной из двух данных пересекающихся сфер взяты точки A и B, на другой – C и D. Отрезок AC проходит через общую точку сфер. Отрезок BD проходит через другую общую точку сфер и параллелен прямой, содержащей центры сфер. Докажите, что проекции отрезков AB и CD на прямую AC равны.
|
|
|
Решение |
Задача 34954 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 34976 |
|
|
Двое бросают монету: один бросил ее 10 раз, другой – 11 раз.
Чему равна вероятность того, что у второго монета упала орлом большее число раз, чем у первого?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 >> [Всего задач: 7526]
