Страница:
<< 1117 1118 1119 1120
1121 1122 1123 >> [Всего задач: 7526]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дано натуральное число M. Докажите, что существует число,
кратное M, сумма цифр которого (в десятичной записи)
нечетна.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На доске n×n расставлено n – 1 фишек так, что никакие две из них не стоят на соседних (по стороне) клетках.
Докажите, что одну из них можно передвинуть на соседнюю клетку так, чтобы снова никакие две фишки не стояли на соседних клетках.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
25 дачников получили садовые участки. Каждый участок представляет собой квадрат 1×1, и все участки вместе составляют квадрат 5×5. Каждый дачник враждует не более, чем с тремя другими дачниками. Докажите, что можно распределить участки таким образом, чтобы участки враждующих дачников не были бы соседними (по стороне).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На доске написано 10 натуральных чисел. Докажите, что из этих чисел можно выбрать несколько чисел и расставить между ними знаки "+" и "–" так, чтобы полученная в результате алгебраическая сумма делилась на 1001.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
15 простых натуральных чисел образуют возрастающую арифметическую прогрессию.
Докажите, что разность этой прогрессии больше 30000.
Страница:
<< 1117 1118 1119 1120
1121 1122 1123 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
