Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35804

Темы:	[	Плоскость, разрезанная прямыми	]
Темы:	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Архитектор хочет расположить семь высотных зданий так, чтобы, гуляя по городу, можно было увидеть их шпили в любом (циклическом) порядке.
Удастся ли это ему?

Прислать комментарий

Решение

Задача 52340

[Теорема Коперника.]

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

По неподвижной окружности, касаясь её изнутри, катится без скольжения окружность вдвое меньшего радиуса. Какую траекторию описывает фиксированная точка K подвижной окружности?

Прислать комментарий Решение

Задача 52373

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что $\angle$ A = 60^o, $\angle$ B = 45^o. Продолжения высот треугольника ABC описанную около него окружность в точках M, N, P. Найдите отношение площадей треугольников ABC и MNP.

Прислать комментарий Решение

Задача 52387

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что около четырёхугольника, сумма противоположных углов которого равна 180^o, можно описать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 52402

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В окружности радиуса 5 проведены две взаимно перпендикулярные хорды AB и CD. Найдите AC, если BD = 8.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1120 1121 1122 1123 1124 1125 1126 >> [Всего задач: 7526]