Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 >> [Всего задач: 7526]

Задача 35483

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Правило произведения	]
	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что существуют числа, не менее чем 100 способами представимые в виде суммы 2001 слагаемого, каждое из которых является 2000-й степенью целого числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35537

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что ни при каком целом k число k² + k + 1 не делится на 101.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35573

Тема:

[

Функции одной переменной. Непрерывность

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть f - непрерывная функция, определенная на отрезке [0;1] такая, что f(0)=f(1)=0. Докажите, что на отрезке [0;1] найдутся 2 точки на расстоянии 0,1, в которых функция f(x) принимает равные значения.

Прислать комментарий Решение

Задача 35619

Темы:	[	Принцип крайнего	]
	[	Ограниченность, монотонность	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Подпоследовательности	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

За дядькой Черномором выстроились чередой бесконечное число богатырей разного роста. Докажите, что он может приказать части из них выйти из строя так, чтобы в строю осталось бесконечное число богатырей и все они стояли по росту (в порядке возрастания или убывания).

Прислать комментарий

Решение

Задача 35644

Темы:	[	Счетные и несчетные подмножества	]
Темы:	[	Покрытия	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что рациональные числа из отрезка [0;1] можно покрыть системой интервалов суммарной длины не больше 1/1000.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1118 1119 1120 1121 1122 1123 1124 >> [Всего задач: 7526]