Страница:
<< 1452 1453 1454 1455
1456 1457 1458 >> [Всего задач: 7526]
В параллелограмме ABCD диагональ AC больше диагонали BD.
Точка M на диагонали AC такова, что около четырёхугольника BCDM
можно описать окружность. Докажите, что BD — общая касательная
окружностей, описанных около треугольников ABM и ADM.
Точка D лежит на стороне AC треугольника ABC. Окружность
радиуса $\frac{2}{\sqrt{3}}$, вписанная в треугольник ABD, касается стороны AB в точке M, а окружность радиуса $\sqrt{3}$, вписанная в треугольник BCD, касается стороны BC в точке N. Известно, что BM = 6, BN = 5.
Найдите стороны треугольника ABC.
Точка D лежит на стороне AC треугольника ABC. Окружность
S1, вписанная в треугольник ABD, касается отрезка BD в точке M;
окружность S2, вписанная в треугольник BCD, — в точке N.
Отношение радиусов окружностей S1 и S2 равно
.
Известно, что BM = 3,
MN = ND = 1. Найдите стороны треугольника
ABC.
На окружности взяты последовательно точки A, B, C и D,
причём AB = BD. Касательная к окружности в точке A пересекается
с прямой BC в точке Q; R — точка пересечения прямых AB и CD.
Докажите, что прямые QR и AD параллельны.
Из некоторой точки окружности, описанной около
равностороннего треугольника ABC, проведены прямые, параллельные
BC, CA и AB и пересекающие прямые CA, AB и BC в точках
M, N и Q соответственно. Докажите, что точки M, N и Q
лежат на одной прямой.
Страница:
<< 1452 1453 1454 1455
1456 1457 1458 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
