Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1454 1455 1456 1457 1458 1459 1460 >> [Всего задач: 7526]

Задача 53200

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В окружность радиуса R с центром в точке O вписана трапеция ABCD (BC < AD и точка O лежит внутри трапеции). Непараллельные стороны трапеции AB и CD равны R. Точка K — середина радиуса OA, точка L — середина радиуса OD, точка M — середина стороны BC. Отношение площади трапеции к площади треугольника KLM равно 4. Найдите MC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53292

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол C равен 60^o, а радиус окружности, описанной вокруг этого треугольника, равен 2 $\sqrt{3}$ . На стороне AB взята точка D так, что AD = 2DB и при этом CD = 2 $\sqrt{2}$ . Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53555

Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD взаимно перпендикулярны. Через середины сторон AB и AD проведены прямые, перпендикулярные противоположным сторонам CD и CB соответственно. Докажите, что эти прямые и прямая AC имеют общую точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 55133

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Косьянчук В.

Три прямые, параллельные сторонам треугольника ABC и проходящие через одну точку, отсекают от треугольника ABC трапеции. Три диагонали этих трапеций, не имеющие общих концов, делят треугольник на семь частей, из которых четыре — треугольники. Докажите, что сумма площадей трёх из этих треугольников, прилегающих к сторонам треугольника ABC, равна площади четвёртого.

Прислать комментарий Решение

Задача 55172

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Общие четырехугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Диагональ AC разбивает выпуклый четырёхугольник ABCD на две равновеликие части. Докажите, что если AB > AD, то BC < DC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1454 1455 1456 1457 1458 1459 1460 >> [Всего задач: 7526]