Страница:
<< 1455 1456 1457 1458
1459 1460 1461 >> [Всего задач: 7526]
На плоскости даны прямая l и две точки P и Q, лежащие по
одну сторону от неё. Найдите на прямой l такую точку M, для
которой расстояние между основаниями высот треугольника PQM, опущенных на стороны PM и QM, наименьшее.
Среди всех четырёхугольников с данными диагоналями и данным
углом между ними найдите четырёхугольник наименьшего периметра.
Продолжения сторон AB и CD вписанного четырёхугольника ABCD
пересекаются в точке P, а продолжения BC и AD — в точке Q.
Докажите, что точки пересечения биссектрис углов AQB и BPC со
сторонами четырёхугольника являются вершинами ромба.
Из произвольной точки M окружности, описанной около
прямоугольника, опустили перпендикуляры MP и MQ на две его
противоположные стороны, и перпендикуляры MR и MT — на
продолжения двух других сторон. Докажите, что прямые PR и
QT перпендикулярны друг другу, а их точка пересечения
принадлежит диагонали прямоугольника.
О выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что окружность с
диаметром AB касается прямой CD. Докажите, что окружность с
диаметром CD касается прямой AB тогда и только тогда, когда
прямые BC и AD параллельны.
Страница:
<< 1455 1456 1457 1458
1459 1460 1461 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
