Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1458 1459 1460 1461 1462 1463 1464 >> [Всего задач: 7526]

Задача 34987

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Существуют ли 100 таких прямоугольников, что ни один из них нельзя покрыть остальными 99-ю?

Прислать комментарий Решение

Задача 52382

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Радикальная ось	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC, угол A равен 45^o, угол D равен 60^o. На диагоналях трапеции как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках M и N. Хорда MN пересекает основание AD в точке E. Найдите отношение AE : ED.

Прислать комментарий Решение

Задача 52383

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Радикальная ось	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B равен 45^o, угол C равен 60^o. На медианах BM и CN как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках P и Q. Хорда PQ пересекает среднюю линию MN в точке F. Найдите отношение NF : FM.

Прислать комментарий Решение

Задача 52487

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Куланин Е.

Для данной хорды MN окружности рассматриваются треугольники ABC, основаниями которых являются диаметры AB этой окружности, не пересекающие MN, а стороны AC и BC проходят через концы M и N хорды MN. Докажите, что высоты всех таких треугольников ABC, опущенные из вершины C на сторону AB, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 52502

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Из точки вне окружности проведены касательные и секущая, причём точки касания и точки пересечения секущей с окружностью являются вершинами некоторой трапеции. Найдите отношение оснований трапеции, если известно, что угол между касательными равен 60^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1458 1459 1460 1461 1462 1463 1464 >> [Всего задач: 7526]