Страница:
<< 1461 1462 1463 1464
1465 1466 1467 >> [Всего задач: 7526]
Точка E стороны BC и точка F стороны AD выпуклого
четырёхугольника ABCD расположены так, что BE = 2EC, AF = 2FD.
На отрезке AE находится центр окружности радиуса r, касающейся
сторон AB, BC и CD. На отрезке BF находится центр окружности
такого же радиуса r, касающейся сторон AB, AD и CD. Найдите
площадь четырёхугольника ABCD, зная, что указанные окружности
внешним образом касаются друг друга.
В треугольнике ABC проведены высота AH, равная h, медиана AM,
равная m, и биссектриса AN. Точка N — середина отрезка MH. Найдите
расстояние от вершины A до точки пересечения высот треугольника
ABC.
Из вершины M треугольника KLM проведены высота MH, равная h,
медиана MP и биссектриса MN. Точка N — середина отрезка PH.
Расстояние от вершины M до точки пересечения высот треугольника
KLM равно m. Найдите биссектрису MN.
В треугольнике KLM проведена биссектриса MN. Через вершину M
проходит окружность, касающаяся стороны KL в точке N и
пересекающая сторону KM в точке P, а сторону LM — в точке Q.
Отрезки KP, QM и LQ соответственно равны k, m и q .Найдите
MN.
Дан треугольник ABC. На прямых AB, BC и CA взяты точки
C1, A1, и B1 соответственно, отличные от вершин
треугольника. Докажите, что окружности, описанные около треугольников
AB1C1,
A1B1C,
A1BC1, пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 1461 1462 1463 1464
1465 1466 1467 >> [Всего задач: 7526]
Фильтр
