Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1464 1465 1466 1467 1468 1469 1470 >> [Всего задач: 7526]

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Каждая диагональ выпуклого пятиугольника ABCDE отсекает от него треугольник единичной площади. Вычислите площадь пятиугольника ABCDE.

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан выпуклый пятиугольник ABCDE. Площадь каждого из треугольников ABC, BCD, CDE, DEA, EAB равна S. Найдите площадь данного пятиугольника.

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Через две вершины треугольника проведены прямые, разбивающие его на три треугольника и четырёхугольник.

а) Могут ли площади всех четырёх частей быть равны?

б) Какие три из этих частей могут иметь равные площади? Во сколько раз отличается от них площадь четвёртой части?

Темы:	[	Замечательное свойство трапеции	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Известно, что четыре синих треугольника на рисунке 1 равновелики.

а) Докажите что три красных четырёхугольника на этом рисунке также равновелики.

б) Найдите площадь одного четырёхугольника, если площадь одного синего треугольника равна 1.

Темы:	[	Неравенство треугольника	]
Темы:	[	Неравенства с медианами	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что если треугольник не тупоугольный, то сумма трёх его медиан не меньше, чем учетверённый радиус описанной окружности.

Страница: << 1464 1465 1466 1467 1468 1469 1470 >> [Всего задач: 7526]