Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1496 1497 1498 1499 1500 1501 1502 >> [Всего задач: 7526]

Задача 115332

Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Радикальная ось	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Дан равнобедренный треугольник ABC ( AB=BC ). Выбрана точка X на стороне AC . Окружность проходит через точку X , касается стороны AC и пересекает описанную окружность треугольника ABC в таких точках M и N , что прямая MN делит отрезок BX пополам и пересекает стороны AB и BC в точках P и Q . Докажите, что описанная окружность треугольника BPQ проходит через центр описанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий Решение

Задача 116090

Темы:	[	Цепочки окружностей. Теорема Фейербаха	]
Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что окружность, проходящая через середины трёх сторон треугольника, касается его вписанной и трёх вневписанных окружностей (теорема Фейербаха).

Прислать комментарий Решение

Задача 116106

Темы:	[	Точка Торричелли	]
Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Внутри остроугольного треугольника найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.

Прислать комментарий Решение

Задача 116116

Темы:	[	Композиции поворотов	]
Темы:	[	Композиции симметрий	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что композиция двух поворотов на углы, в сумме не кратные 360^o , является поворотом.
В какой точке находится его центр и чему равен угол поворота?
Исследуйте также случай, когда сумма углов поворотов кратна 360^o .

Прислать комментарий Решение

Задача 116287

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что точки пересечения смежных триссектрис улов произвольного треугольника являются вершинами равностороннего треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1496 1497 1498 1499 1500 1501 1502 >> [Всего задач: 7526]