Страница: << 180 181 182 183 184 185 186 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35363

Темы:   [ Обход графов ] [ Обходы многогранников ] [ Степень вершины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Жук ползёт по рёбрам куба. Сможет ли он последовательно обойти все рёбра, проходя по каждому ребру ровно один раз?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35365

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ Задачи на проценты и отношения ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Какое наименьшее число участников может быть в математическом кружке, если известно, что девочек в нем меньше 50%, но больше 40%?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35367

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите, что уравнение  x^x + 2y^y = z^z  не имеет решений в натуральных числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35373

Тема:   [ Рекуррентные соотношения ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Дана последовательность чисел x₁, x₂, ... . Известно, что 0<x₁<1 и x_k+1=x_k-x_k² для всех k>1. Докажите, что x₁²+x₂²+...+x_n²<1 для любого n>1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35378

Темы:   [ Неравенства с биссектрисами ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Против большей стороны лежит больший угол ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

В треугольнике ABC проведена биссектриса AA', I – точка пересечения биссектрис. Докажите, что  AI > A'I.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 180 181 182 183 184 185 186 >> [Всего задач: 7526]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями