ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



Задача 108200  (#94.4.10.3)

Темы:   [ Описанные четырехугольники ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

Окружность с центром O вписана в четырёхугольник ABCD и касается его непараллельных сторон BC и AD в точках E и F соответственно. Пусть прямая AO и отрезок EF пересекаются в точке K , прямая DO и отрезок EF – в точке N , а прямые BK и CN – в точке M . Докажите, что точки O , K , M и N лежат на одной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109583  (#94.4.10.4)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ]
[ Деление с остатком ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Прямоугольник m×n разрезан на уголки:

Докажите, что разность между количеством уголков вида a и количеством уголков вида b делится на 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60470  (#94.4.10.5)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Найдите все простые числа, которые равны сумме двух простых чисел и разности двух простых чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109585  (#94.4.10.6)

Темы:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Найдите свободный член многочлена P(x) с целыми коэффициентами, если известно, что он по модулю меньше тысячи, и  P(19) = P(94) = 1994.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108201  (#94.4.10.7)

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10

В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона AB перпендикулярна стороне CD, а сторона BC – стороне DE.
Докажите, что если  AB = AE = ED = 1,  то  BC + CD  < 1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .