Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача
108200
(#94.4.10.3)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
Окружность с центром O вписана в четырёхугольник ABCD
и касается его непараллельных сторон BC и AD в точках
E и F соответственно. Пусть прямая AO и отрезок EF
пересекаются в точке K , прямая DO и отрезок EF –
в точке N , а прямые BK и CN – в точке M . Докажите,
что точки O , K , M и N лежат на одной окружности.
Задача
109583
(#94.4.10.4)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Прямоугольник m×n разрезан на уголки:
Докажите, что разность между количеством уголков вида
a и количеством уголков вида
b делится на 3.
Задача
60470
(#94.4.10.5)
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Найдите все простые числа, которые равны сумме двух простых чисел и разности двух простых чисел.
Задача
109585
(#94.4.10.6)
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Найдите свободный член многочлена P(x) с целыми коэффициентами, если известно, что он по модулю меньше тысячи, и P(19) = P(94) = 1994.
Задача
108201
(#94.4.10.7)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10
|
В выпуклом пятиугольнике ABCDE сторона AB перпендикулярна стороне CD, а сторона BC – стороне DE.
Докажите, что если AB = AE = ED = 1, то BC + CD < 1.
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
