Страница:
<< 6 7 8 9 10
11 12 >> [Всего задач: 56]
Задача
109673
(#98.5.10.6)
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
На множестве действительных чисел задана операция
* , которая каждым
двум числам
a и
b ставит в соответствие число
a*b .
Известно, что равенство
(
a*b)
*c=a+b+c выполняется для любых
трех чисел
a ,
b и
c . Докажите, что
a*b=a+b .
Задача
109674
(#98.5.10.7)
|
|
Сложность: 6
Классы: 10,11
|
Дан выпуклый
n -угольник (
n>3
), никакие четыре вершины которого не
лежат на одной окружности. Окружность, проходящую через три
вершины многоугольника и содержащую внутри себя остальные его вершины,
назовем описанной. Описанную окружность назовем граничной,
если она проходит через три последовательные (соседние) вершины многоугольника;
описанную окружность назовем внутренней, если она проходит через
три вершины, никакие две из которых не являются соседними
вершинами многоугольника. Докажите, что граничных описанных
окружностей на две больше, чем внутренних.
Задача
109675
(#98.5.10.8)
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
В каждую клетку квадратной таблицы размера (2n – 1)×(2n – 1) ставится одно из чисел 1 или – 1. Расстановку чисел назовём удачной, если каждое число равно произведению всех соседних с ним (соседними считаются числа, стоящие в клетках с общей стороной). Найдите число удачных расстановок.
Задача
109668
(#98.5.11.1)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Прямые, параллельные оси Ox, пересекают график функции y = ax³ + bx² + cx + d: первая – в точках A, D и E, вторая – в точках B, C и F (см. рис.). Докажите, что длина проекции дуги CD на ось Ox равна сумме длин проекций дуг AB и EF.
Задача
109661
(#98.5.11.2)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон BC, CA, AB в точках A1, B1, C1
соответственно. Точки A2, B2, C2 – середины дуг BAC, CBA, ACB описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что прямые A1A2, B1B2 и C1C2 пересекаются в одной точке.
Страница:
<< 6 7 8 9 10
11 12 >> [Всего задач: 56]
Фильтр
