Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

Девять лыжников ушли со старта по очереди и прошли дистанцию – каждый со своей постоянной скоростью. Могло ли оказаться, что каждый лыжник участвовал ровно в четырёх обгонах? (В каждом обгоне участвуют ровно два лыжника – тот, кто обгоняет, и тот, кого обгоняют.)

Прислать комментарий

Решение

Можно ли при каком-то натуральном k разбить все натуральные числа от 1 до k на две группы и выписать числа в каждой группе подряд в некотором порядке так, чтобы получились два одинаковых числа?

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD , BE и CF , пересекающиеся в точке I . Серединный перпендикуляр к отрезку AD пересекает прямые BE и CF в точках M и N соответственно. Докажите, что точки A , I , M и N лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Натуральное число b назовём удачным, если для любого натурального a, такого, что a⁵ делится на b², число a² делится на b.
Найдите количество удачных натуральных чисел, меньших 2010.

Прислать комментарий

Решение

Ненулевые числа a, b, c таковы, что  ax² + bx + c > cx  при любом x. Докажите, что  cx² – bx + a > cx – b  при любом x.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]