Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115894  (#8.6)

Темы:   [ Невыпуклые многоугольники ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Можно ли расположить на плоскости четыре равных многоугольника так, чтобы каждые два из них не имели общих внутренних точек, но имели общий отрезок границы?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115895  (#8.7)

Темы:   [ Построение треугольников по различным элементам ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Вокруг треугольника ABC описали окружность Ω. Пусть L и W – точки пересечения биссектрисы угла A со стороной BC и окружностью Ω соответственно. Точка O – центр описанной окружности треугольника ACL. Восстановите треугольник ABC, если даны окружность Ω и точки W и O.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115896  (#8.8)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Углы между биссектрисами ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Вписанная и вневписанная окружности треугольника ABC касаются стороны BC в точках M и N. Известно, что  ∠BAC = 2∠MAN.
Докажите, что  BC = 2MN.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями