Страница: 1 [Всего задач: 5]
На наибольшей стороне AB треугольника ABC взяли такие точки P и Q, что AQ = AC, BP = BC.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника PQC совпадает с центром вписанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Гости за круглым столом ели изюм из корзины с 2011 изюминками. Оказалось, что каждый съел либо вдвое больше, либо на 6 меньше изюминок, чем его сосед справа. Докажите, что были съедены не все изюминки.
Из клетчатого прямоугольника 9×9 вырезали 16 клеток, у которых номера горизонталей и вертикалей чётные. Разрежьте оставшуюся фигуру на несколько клетчатых прямоугольников так, чтобы среди них было как можно меньше
квадратиков 1×1.
В вершинах 33-угольника записали в некотором порядке целые числа от 1 до 33. Затем на каждой стороне написали сумму чисел в её концах.
Могут ли на сторонах оказаться 33 последовательных целых числа (в каком-нибудь порядке)?
По шоссе в одну сторону движутся пешеход и велосипедист, в другую сторону – телега и машина. Все участники движутся с постоянными скоростями (каждый со своей). Велосипедист сначала обогнал пешехода, потом через некоторое время встретил телегу, а потом ещё через такое же время встретил машину. Машина сначала встретила велосипедиста, потом через некоторое время встретила пешехода, и потом ещё через такое же время обогнала телегу. Велосипедист обогнал пешехода в 10 часов, а пешеход встретил машину в 11 часов. Когда пешеход встретил телегу?
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
33 турнир (2011/2012 год)
>>
осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
