Версия для печати
Убрать все задачи

---

Известно, что число n является суммой квадратов трёх натуральных чисел. Показать, что число n² тоже является суммой квадратов трёх натуральных чисел.

   Решение

---

На плоскости рассматривается конечное множество равных, параллельно расположенных квадратов, причем среди любых k+1 квадратов найдутся два пересекающихся. Докажите, что это множество можно разбить не более чем на 2k-1 непустых подмножеств так, что в каждом подмножестве все квадраты будут иметь общую точку.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116789  (#7.1)

Темы:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3 Классы: 5,6

Какое из чисел больше:  1 – 2 + 3 – 4 + 5 – ... + 99 – 100  или  1 + 2 – 3 + 4 – 5 + 6 – ... – 99 + 100?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116790  (#7.2)

Тема:   [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 3 Классы: 5,6

Покажите, как разрезать фигуру (см. рисунок) на четыре равные части по линиям сетки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116791  (#7.3)

Тема:   [ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7

Внутри угла AOB, равного 120°, проведены лучи OC и OD так, что каждый из них является биссектрисой какого-то из углов, получившихся на чертеже. Найдите величину угла AOC, указав все возможные варианты.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116792  (#7.4)

Тема:   [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

Малыш и Карлсон вместе съели банку варенья. При этом Карлсон съел на 40% меньше ложек варенья, чем Малыш, но зато в его ложке помещалось на 150% варенья больше, чем в ложке Малыша. Какую часть банки варенья съел Карлсон?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116793  (#7.5)

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 5,6

Коля утверждает, что можно выяснить, делится ли на 101 сумма всех четырёхзначных чисел, в записи которых нет ни цифры 0, ни цифры 9, не вычисляя самой суммы. Прав ли Коля?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями