Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116891

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Сочетания и размещения ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В футбольном чемпионате участвуют 18 команд. На сегодняшний день проведено 8 туров (в каждом туре все команды разбиваются на пары и в каждой паре команды играют друг с другом, причём пары не повторяются). Верно ли, что найдутся три команды, которые не сыграли ни одного матча между собой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116992

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В треугольнике АВС проведена биссектриса АА₁. Докажите, что серединный перпендикуляр к АА₁, перпендикуляр к ВС, проходящий через точку А₁, и прямая АО (О – центр описанной окружности) пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116995

Темы:   [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ] [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Признаки подобия ] [ Точка Торричелли ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В треугольнике ABC угол B равен 60°. Точка D внутри треугольника такова, что  ∠ADB = ∠ADC = ∠BDC.
Найдите наименьшее значение площади треугольника ABC, если  BD = a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116996

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Существуют ли 2013 таких различных натуральных чисел, что сумма каждых двух из них делится на их разность?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями