Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 116908 (#9.6)

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Рожкова М.

Дан равнобедренный треугольник ABC, в котором BC = a, AB = AC = b. На стороне AC во внешнюю сторону построен треугольник ADC, в котором
AD = DC = a. Пусть CM и CN – биссектрисы в треугольниках ABC и ADC соответственно. Найдите радиус описанной окружности треугольника CMN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116909 (#9.7)

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Канель-Белов А.Я.

В выпуклом пятиугольнике P провели все диагонали, в результате чего он оказался разбитым на десять треугольников и один пятиугольник P'. Из суммы площадей треугольников, прилегающих к сторонам P, вычли площадь P'; получилось число N. Совершив те же операции с пятиугольником P', получили число N'. Докажите, что N > N'.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116910 (#9.8)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Плотников М.

Пусть AH – высота остроугольного треугольника ABC, а точки K и L – проекции H на стороны AB и AC. Описанная окружность Ω треугольника ABC пересекает прямую KL в точках P и Q, а прямую AH – в точках A и T. Докажите, что точка H является центром вписанной окружности треугольника PQT.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]