ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 64484  (#11.2.3)

Тема:   [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Может ли объединение двух треугольников оказаться 13-угольником?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64485  (#11.3.1)

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Сумма восьми чисел равна 4/3. Оказалось, что сумма каждых семи чисел из этих восьми – положительна. Какое наименьшее целое значение может принимать наименьшее из данных чисел?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64486  (#11.3.2)

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
[ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дан четырёхугольник АВСD площади 1. Из его внутренней точки О опущены перпендикуляры OK, OL, OM и ON на стороны АВ, ВС, CD и DA соответственно. Известно, что  AK ≥ KB,  BL ≥ LC,  CM ≥ MD  и  DN ≥ NA.  Найдите площадь четырёхугольника KLMN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64487  (#11.3.3)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В однокруговом турнире участвуют 10 шахматистов. Через какое наименьшее количество туров может оказаться так, что единоличный победитель уже выявился досрочно? (В каждом туре участники разбиваются на пары. Выигрыш – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0).

Прислать комментарий     Решение

Задача 64488  (#11.4.1)

Темы:   [ Иррациональные неравенства ]
[ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Числа x, y, z и t лежат в интервале  (0, 1).  Докажите неравенство   < 4.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .