ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



Задача 64489  (#11.4.2)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Известно, что в неравностороннем треугольнике ABC точка, симметричная точке пересечения медиан относительно стороны BC, принадлежит описанной окружности. Докажите, что  ∠BAC < 60°.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64490  (#11.4.3)

Темы:   [ Степень вершины ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Среди n рыцарей каждые двое – либо друзья, либо враги. У каждого из рыцарей ровно три врага, причём враги его друзей являются его врагами.
При каких n такое возможно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64491  (#11.5.1)

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На координатной плоскости изображен график функции  y = ax² + bx + c  (см. рисунок).
На этой же координатной плоскости схематически изобразите график функции  y = cx² + 2bx + a.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64492  (#11.5.2)

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Верно ли, что в любом треугольнике точка пересечения медиан лежит внутри треугольника, образованного основаниями биссектрис?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64493  (#11.5.3)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Перебор случаев ]
[ Признаки делимости на 5 и 10 ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите все трёхзначные числа, квадраты которых оканчиваются на 1001.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .