ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



Задача 64971  (#8.6)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB1 и CC1. A0 – середина стороны BC. Прямые A0B1 и A0C1 пересекают прямую, проходящую через вершину A параллельно прямой BC, в точках P и Q. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника PA0Q лежит на высоте треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64972  (#8.7)

Темы:   [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ]
[ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

На плоскости отмечена точка M, не лежащая на осях координат. По оси ординат движется точка Q, а по оси абсцисс точка P так, что угол PMQ всегда остаётся прямым. Найдите геометрическое место точек N, симметричных M относительно PQ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64973  (#8.8)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
[ Построения одной линейкой ]
[ Замечательное свойство трапеции ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Пользуясь только линейкой, разделите сторону квадратного стола на n равных частей. Линии можно проводить только на поверхности стола.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .