ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 64966  (#8.1)

Темы:   [ Средняя линия трапеции ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна средней линии. Докажите, что трапеция равнобокая.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64967  (#8.2)

Темы:   [ Построения (прочее) ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Петя вырезал из бумаги прямоугольник, положил на него такой же прямоугольник и склеил их по периметру. В верхнем прямоугольнике он провёл диагональ, опустил на неё перпендикуляры из двух оставшихся вершин, разрезал верхний прямоугольник по этим линиям и отогнул полученные треугольники во внешнюю сторону, так что вместе с нижним прямоугольником они образовали прямоугольник.
Как по полученному прямоугольнику восстановить исходный с помощью циркуля и линейки?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64968  (#8.3)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Около треугольника ABC описали окружность. A1 – точка пересечения с нею прямой, параллельной BC и проходящей через A. Точки B1 и C1 определяются аналогично. Из точек A1, B1, C1 опустили перпендикуляры на BC, CA, AB соответственно. Докажите, что эти три перпендикуляра пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64969  (#8.4)

Темы:   [ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
[ Шестиугольники ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд, суммарная длина которых тоже равна 1.
Докажите, что в окружность можно вписать правильный шестиугольник, стороны которого не пересекают этих хорд.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64970  (#8.5)

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Через вершину A равностороннего треугольника ABC проведена прямая, не пересекающая отрезок BC. По разные стороны от точки A на этой прямой взяты точки M и N так, что  AM = AN = AB  (точка B внутри угла MAC). Докажите, что прямые AB, AC, BN, CM образуют вписанный четырёхугольник.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .