ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 65186  (#1)

Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Володя бежит по круговой дистанции с постоянной скоростью. В двух точках дистанции стоит по фотографу. После старта Володя 2 минуты был ближе к первому фотографу, затем 3 минуты – ближе ко второму фотографу, а потом снова ближе к первому. За какое время Володя пробежал весь круг?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65187  (#2)

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Внутри параллелограмма ABCD отметили точку E так, что  CD = CE.
Докажите, что прямая DE перпендикулярна прямой, проходящей через середины отрезков AE и BC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65188  (#3)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Задачи на проценты и отношения ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Признаки делимости на 3 и 9 ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Миша заметил, что на электронном табло, показывающем курс доллара к рублю (4 цифры, разделенные десятичной запятой), горят те же самые четыре различные цифры, что и месяц назад, но в другом порядке. При этом курс вырос ровно на 20%. Приведите пример того, как такое могло произойти.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65189  (#4)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Креков Д.

Будем называть натуральное число почти квадратом, если это либо точный квадрат, либо точный квадрат, умноженный на простое число.
Могут ли 8 почти квадратов идти подряд?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65190  (#5)

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Якубов А.

В остроугольном треугольнике ABC, в котором  ∠A = 45°,  проведены высоты AA1, BB1, CC1. Биссектриса угла BAA1 пересекает прямую B1A1 в точке D, а биссектриса угла CAA1 пересекает прямую C1A1 в точке E. Найдите угол между прямыми BD и CE.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .