Дана функция    ,   где трёхчлены  x² + ax + b  и  x² + cx + d  не имеют общих корней. Докажите, что следующие два утверждения равносильны:
  1) найдётся числовой интервал, свободный от значений функции;
  2)  f(x) представима в виде:  f(x) = f₁(f₂(...f_n–1(f_n(x))...)),  где каждая из функций  f_i(x) есть функция одного из видов:   k_ix + b_i, x^–1, x².

   Решение

Найдите наибольшее значение выражения

x + y.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

Два параллелограмма расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что диагональ одного параллелограмма проходит через точку пересечения диагоналей другого.

Прислать комментарий

Решение

Биссектриса угла C и внешнего угла A трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке M, а биссектриса угла B и внешнего угла D – в точке N. Докажите, что середина отрезка MN равноудалена от прямых AB и CD.

Прислать комментарий

Решение

На продолжениях сторон CA и AB треугольника ABC за точки A и B соответственно отложены отрезки AE = BC и BF = AC. Окружность касается отрезка BF в точке N, стороны BC и продолжения стороны AC за точку C. Точка M – середина отрезка EF. Докажите, что прямая MN параллельна биссектрисе угла A.

Прислать комментарий

Решение

Даны треугольник ABC (AB > AC) и описанная около него окружность. Постройте циркулем и линейкой середину дуги BC (не содержащей вершину A), проведя не более двух линий.

Прислать комментарий

Решение

Фиксированы окружность, описанная около остроугольного треугольника ABC, и вершина C. Ортоцентр H движется по окружности с центром в точке C. Найдите ГМТ середин отрезков, соединяющих основания высот, проведенных из вершин A и B.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]