Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
На окружности отмечено 100 точек. Может ли при этом оказаться ровно 1000 прямоугольных треугольников, все вершины которых — отмеченные точки?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Группа из восьми теннисистов раз в год разыгрывала кубок по
олимпийской системе (игроки по жребию делятся на 4 пары;
выигравшие делятся по жребию на две пары, играющие в полуфинале; их победители играют финальную партию).
Через несколько лет оказалось, что каждый с каждым сыграл ровно один раз.
Докажите, что
а) каждый побывал в полуфинале более одного раза;
б) каждый побывал в финале.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Каждый из квадратных трёхчленов P(x), Q(x) и P(x)+Q(x) с действительными коэффициентами имеет кратный корень. Обязательно ли все эти корни совпадают?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
На прямой отметили точки X1,…,X10 (именно в таком порядке) и построили на отрезках X1X2, X2X3, ..., X9X10
как на основаниях равнобедренные треугольники с углом α при вершинах. Оказалось, что все эти вершины лежат на полуокружности с диаметром X1X10. Найдите α.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Для всякого ли выпуклого четырёхугольника найдётся окружность, пересекающая каждую его сторону в двух внутренних точках?
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]
Фильтр
